giáo dục khai phóng

Như thường lệ, ta lại thấy người Việt chơi chữ, lần này là… “giáo dục khai phóng”, một kiểu “đĩ miệng” trên ngôn từ hình thức trống rỗng! Thế nào là “khai phóng”, nếu có thể tự làm rõ được thì có khi sẽ tự hiểu ra: trống hoác thế kia, lấy gì để mà “khai phóng”?! Rồi lại chả như “bolero”, cố gắng vay mượn một cái tên “sang chảnh” nhưng bản chất bên trong éo cách nào thay đổi được!?

Có một thời, trước kỷ nguyên internet, chúng ta thường, một cách ngây ngô và giản đơn, cho rằng ngu dốt là do… “thiếu thông tin”. Đến ngày nay, 30, 40 năm sau, lại thấy không phải vậy, hình như là ngược lại mới đúng, ngu dốt có vẻ như là… “tỷ lệ thuận” với thông tin, thời đại ngập tràn, nhan nhãn thông tin nhưng sự u tối xem ra còn lan tràn, kinh hoàng, khủng khiếp hơn trước!

Thời đại nào rồi mà vẫn như bầy vượn người nguyên thủy, vẫn phải hoang tưởng, bịa ra một đấng “thần linh” để huy động, tác động đám đông? Đến “khai phóng” cũng trở thành “nữ thần”, tuy không phủ nhận rằng đó chỉ là ngôn ngữ biểu tượng, nhưng chừng nào vẫn còn “thần, phật, chúa”, vẫn còn chưa nhìn vào “tự kỷ, bản thân” thì tất cả chỉ là “khắc chu cầu kiếm – 刻舟求剑” mà thôi!

chấn hoa trung học

Vâng, là… “con nhà người ta”, cấp 2, 3 thì học ở trường “quốc dân”, Chấn Hoa trung học – 振华中学, ngôi trường mà vừa bước vào cửa là đã thấy câu khẩu hiệu 8 chữ lớn đập vào mặt: Hảo vấn lập hành, Chính khí hướng thượng好问立行正气向上. Được cho là tọa lạc tại Cáp Nhĩ Tân – Hắc Long Giang, đây thực ra là ngôi trường hoàn toàn không tồn tại trong thực tế.

Chấn Hoa trung học, chỉ được dựng lên trong… tiểu thuyết và phim ảnh mà thôi, nhưng ngôi trường đã trở thành một “hình mẫu” kinh điển qua cả chục bộ phim thanh xuân khác nhau! Trong tiểu thuyết và phim ảnh, Chấn Hoa được xây dựng thành một “thương hiệu”, có các dấu hiệu nhận biết, có những đặc trưng rất rõ ràng: bảng hiệu với phông chữ phồn thể cổ điển…

Những câu khẩu hiệu rất chi cao vời, khác hẳn với những trường bình thường khác, và cả cái tông màu “giả hoàng – 赭黄“, màu vàng đất đặc trưng của hoàng gia thời nhà Đường! Và cứ như thế, trung học thì là Chấn Hoa, chấn – ở đây nghĩa là chấn chỉnh, chấn hưng! Đại học thì là Thanh Hoa – 清华, chữ thanh – với ba chấm thủy nghĩa là trong sạch, thanh cao.

Còn ra trường thì đi làm những công ty như Hoa Vi – Huawei – 华为, chữ vi – nghĩa là vì, bởi, do, cho. Khác biệt là ở chỗ có dám nghĩ, dám làm, có nội dung, có công phu gì bên trong, hay ra đời gặp thực tế quá khó, mà bản thân thì trống hơ trống hoác, không có giá trị, năng lực gì để níu kéo, trì định lại, thế rồi lại chỉ hoang tưởng và bịp nhau để sống qua ngày mà thôi!

chinese room

Một điều rất đơn giản mà nhiều người không nghĩ đến, A.I. hiện tại đã thông minh như vậy, nhưng chưa từng thấy A.I. chứng minh được một định lý Toán học mới nào, các định lý mới đều do người chứng minh (có thể có sự trợ giúp của máy tính). Nếu tra cứu bằng A.I thì sẽ thấy, có vẻ như là nó “đã chứng minh” được rất nhiều định lý, nhưng đây đều là “con vẹt” lặp lại các chứng minh do con người làm thôi. Một số thông tin cho rằng A.I hiện tại đã có thể “giải toán” tới trình độ Toán Olympic, nhưng điều này, một lần nữa, cũng là lặp lại những điều con người đã làm, đưa ra những vấn đề chưa có trong CSDL là nó… vẫn sẽ “mít đặc”!

Ngay như Wolfram Alpha, thoạt nhìn thì có vẻ như nó làm toán Đại số rất xịn: khai triển biểu thức, giải phương trình… nhưng đó chưa phải là “suy nghĩ và giải toán”, chỉ là lặp lại những trình tự, công thức đã được “nạp vào” sẵn, chứ bản thân không nghĩ ra được. Cũng tương tự, nhưng ở một mức độ tương đối hơn là với các vấn đề lập trình. Sở dĩ A.I. viết được một vài đoạn code ngắn, cài đặt được một vài thuật toán là vì… nó lặp lại công việc có người đã từng làm, những điều được trình bày trong vô số sách vở. Chỉ cần đưa vài vấn đề không phức tạp lắm, nhưng mới lạ, là nó sẽ vẽ ra một đống tù mù không ai hiểu được, kể cả nó!

Cái hiệu ứng một số người cảm thấy “choáng váng” vì A.I. thông minh thực chất chính là sự vang dội trở lại của… một khoảng trống, A.I. dùng kiến thức của người này để đi lòe người khác, mà kiến thức nhân loại thì mênh mông như vậy, cảm thấy “choáng váng” là điều rất dễ hiểu! Nên ít nhất là trong tương lai trung hạn, hoàn toàn không có chuyện A.I. sẽ thay trí tuệ con người, không có khả năng A.I. “cướp” công việc của lập trình viên, nó chỉ là phương tiện tìm kiếm, sắp xếp thông tin tốt hơn mà thôi! Đương nhiên, một số công việc có tính máy móc, không cần suy nghĩ nhiều, như “code HTML đơn giản” thì không cần người làm nữa!

Các mô hình A.I. dạng LLM hiện tại đều là những kiểu “Chinese room”, tìm cách đưa ra “chuỗi từ vựng” kế tiếp, làm sao để nghe có vẻ hợp lý nhất. Cũng y hệt như vô số người Việt mà tôi đã từng gặp, họ tìm cách nói ra “cụm từ, câu chữ” có thể gây được ấn tượng tốt nhất mà hoàn toàn không biết rằng đối phương… đang nhìn mình như cái “máy xáo chữ”, thấy rõ là không hề có chút hiểu biết hay động não nào về điều đang nói. Còn nếu không suy nghĩ được điều gì, họ sẽ tìm cách lặp lại câu chữ của chính bạn, rồi giả vờ gật gù như thể mình cũng hiểu vậy! Thật đúng là những cái “hố đen” trống hoác, vang vọng lại thế giới xung quanh!

Những loại như vậy thường… sợ A.I., siêu quá mà, biết hết kiến thức của nhân loại! Nhưng may thay, nhân loại tiến bộ là nhờ nghĩ ra những điều chưa ai nghĩ, làm điều chưa ai làm, chứ không phải ngồi đó lặp đi lặp lại câu chữ cũ rích! Một số dạng A.I không phải LLM, được cho là có thể “giải toán rất siêu” như AlphaGeometry chính là… một dạng máy tìm kiếm, tìm trong… không gian có sẵn! Như các phần mềm đánh cờ vua, cờ vây vậy, nó tìm nước đi tối ưu từ trạng thái hiện thời, trong không gian các tổ hợp biết trước! Còn bản thân cách tìm và không gian tổ hợp là do… con người nghĩ ra và “nạp vào” (là nạp chứ không phải dạy) nó! :D

Trí tuệ nhân tạo – A.I. thuật ngữ này đang bị lạm xưng, bơm thổi với vô số ý đồ khác nhau, từ khuếch trương kinh doanh cho đến áp đặt tư tưởng v.v… Không thể phủ nhận A.I. có nhiều thành quả, tiến bộ lớn lao làm thay đổi xã hội, nhưng ảnh hưởng lớn nhất vẫn là: máy móc, robot, dây chuyền tự động hóa, những điều này tiết kiệm sức lao động, nâng cao hiệu quả sản xuất, và sẽ làm thay đổi hoàn toàn bộ mặt kinh tế xã hội. Nhưng về các vấn đề gọi là “giáo dục, nhận thức, tư tưởng, trí tuệ”, thì sẽ không sớm có bước phát triển đột phá nào, con người vẫn sẽ tiếp tục học tập, rèn luyện ít nhiều vẫn theo cách truyền thống như trước!

học để làm gì

Tôi đã đọc rất nhiều bài viết, tài liệu chủ đề “học toán để làm gì”, hay nói rộng ra là học để làm gì!? Nói thực là hiếm thấy những phân tích có thể làm tôi hài lòng. Các vị ấy đều là những “giáo sư, tiến sĩ”, nhiều người là nhà Toán học có tiếng, nhưng sự lý giải của họ đối với tôi vẫn không thỏa đáng. Tôi cho rằng các vị ấy đã già, đã quên mất chính mình, khi còn là những đứa trẻ, các vị ấy đã nhìn thế giới xung quanh như thế nào!? Đã tưởng tượng ra trong đầu sẽ phải xây căn nhà tương lai ra làm sao, cái mái vòm đó là một đường cong Parabola, Hyperpola hay là Catenary?

Các vị ấy đã quên dự tính sau này sẽ đóng những con thuyền như thế nào, những đường “đồng mức” trên thân thuyền nên là Bezier hay B-Spline? Đương nhiên những đứa trẻ chưa thể biết những thuật ngữ mãi sau này mới được học như Parabola, Hyperpola, etc… Nhưng trong đầu nó đã có hình dung về hình dạng, cấu trúc, đã có những ước lượng về kích thước, khoảng cách. Năm lớp 8, có một lần tôi nảy ra ý định “khùng khùng” bơi từ bãi biển Mỹ Khê (T20 – Đà Nẵng) ra mũi Sơn Trà. Mà thời đó thì không có Google Earth, bản đồ chính xác cũng không!

Biết là đỉnh Sơn Trà cao 670m, làm sao “tam giác đạc – triangulation” để tính ra được khoảng cách!? Giờ thì biết chính xác chỉ 12km thôi, muốn bơi sẽ làm được nếu có sự chuẩn bị tốt. Nên không phải các môn học, dù là “Toán Lý Hóa” hay “Văn Sử Địa” hay bất kỳ môn nào khác là không hữu dụng, “dụng” hay không là ở người chứ không ở các môn học. Nói ngay như các công ty Công nghệ, Phần mềm hàng đầu VN hiện tại, số nhân viên “hữu dụng”, thực sự làm việc được theo tôi không quá 10%! Số thực sự có chút tìm tòi, sáng tạo không quá 1%.

Đa phần vẫn ở mức… cộng trừ nhân chia đơn giản không làm được, viết câu văn ngô nghê như “bò đội nón”! Chuyện có thể làm trong 30 phút sẽ cố dây dưa đến hơn 2 tuần! Chất lượng và năng suất lao động của người Việt vô cùng thấp! Không chỉ thấp mà còn bị cuốn vào những vòng xoáy vô tận, khi những thành phần không làm được việc chiếm đa số, những loại đó sẽ tìm cách thọc gậy bánh xe, sinh ra đủ trò lưu manh, không ăn được sẽ quay sang phá hoại! Tôi nói tất cả là do “tâm” mà ra, thời gian dành hết cho những mánh khóe vặt mất rồi.

Có một học sinh, ở trường năm nào cũng học bơi, liên tục từ lớp 2 đến lớp 10 vẫn… chưa biết bơi! Học tiếng Anh xem được một số đoạn thoại đơn giản trong phim thì được, nhưng đọc hiểu được văn bản luật, viết được tài liệu khoa học, kỹ thuật phức tạp lại không được! Tôi nói không có gì tai hại hơn là dạng “kiến thức và kỹ năng nửa mùa”, nó tạo ra trong đầu những “ảo giác hiểu biết”, nhưng thực tế hoàn toàn không được việc gì! Học mà chữ không dính vào đầu, vận động mà cơ thể không phát triển, điều gì đã tạo ra loại võ công “mèo ba cẳng” như VN hiện tại!?

bác học

Về cách làm sách chuyên môn theo kiểu tôi tạm gọi là “bác học”, “bác” ở đây đơn giản chỉ hiểu là “rộng”… Từ những năm 18, 20 tuổi, tôi đã bắt đầu cóp nhặt sách Toán, Tin bằng tiếng Anh, đến nay cũng có được một số sách; không quá nhiều vì chủ trương chỉ cần hiểu cho kỹ là được! Riêng 2 lĩnh vực Toán & Tin tôi luôn đọc bằng tiếng Anh, không bao giờ đọc bằng tiếng Việt. Hoàn toàn không có ý chê bai gì, nhưng rõ ràng là sách tiếng Anh trực quan, sinh động, dễ hiểu và chứa đựng nhiều thông tin hơn sách tiếng Việt rất nhiều. Có nên làm sách theo lối “bác học” hay không, làm như thế nào, câu hỏi đó dành cho người có chuyên môn làm sách, ở đây tôi chỉ đưa ra một vài ví dụ để chúng ta thấy rõ sự khác biệt.

Truyền tải kiến thức theo kiểu “bác học”, tức là không phải chỉ đưa ra một đống công thức, bài tập chết, mà truy nguyên lịch sử, tìm hiểu xem bài toán đó đã được nghiên cứu như thế nào, người xưa đã dùng kiến thức đó để giải quyết vấn đề thực gì trong cuộc sống. Như thế, để thực sự hiểu một mớ kiến thức chết thì ta phải tìm hiểu bức tranh toàn cảnh có liên quan: lịch sử, địa lý, sinh học, các loại kỹ nghệ, nghề nghiệp khác nhau, etc… Qua đó, học sinh vừa thấy được cuộc sống thực muôn màu muôn vẻ, vừa biết cách áp dụng kiến thức được học chứ không xem nó là kiến thức chết! Để làm được vậy cần có công phu tìm tòi nhất định, chứ chỉ học đối phó, học vẹt, học tủ để đi thi thì vô dụng!

Các hình dưới đây được chụp ra từ một trong những cuốn sách toán của tôi. Hình 1: Zu Chongzhi – Tổ Xung Chi, người đã xấp xỉ số Pi bằng tỷ lệ 355/113, đây là số Pi chính xác nhất suốt gần 1000 năm. Hình 2: Christiaan Huygens, người chế tạo đồng hồ quả lắc đã lưu ý rằng, con lắc dao động theo một đường cong cycloid thì sẽ có thời gian dao động không đổi, bất kể biên độ dao động là bao nhiêu. Hình 3: đây là bài toán 7 cây cầu ở thành phố Königsberg đưa ra bởi Leonhard Euler, và cũng là nền tảng đầu tiên của Lý thuyết đồ thị trong Khoa học máy tính! Hình 4: Daniel Bernoulli đã chứng minh rằng rung động của một sợi dây đàn thực chất là tổng hợp (sigma) của một chuỗi vô hạn các rung động con!

Lấy ví dụ phương pháp mã hóa RSA – viết tắt từ tên 3 người: Ron Rivest, Adi Shamir và Len Adleman, từ đâu mà họ phát minh ra được phương thức mã hóa dùng khóa công khai này!? Đó là do họ đọc được một cuốn sách toán cổ hàng trăm năm trước, trong đó có một dòng: “Cho 2 số nguyên tố rất lớn là a và b, đem a nhân với b ra được kết quả c. Đem kết quả c này đưa cho người khác thì họ gần như không có cách nào truy nguyên được 2 số ban đầu là a và b”. Do khai triển lũy thừa có thể mất hàng triệu năm với các máy tính hiện đại mạnh nhất, nên c có thể đem công bố công khai, còn a & b thì giữ bí mật. Toàn bộ phương pháp RSA đã được phát minh chỉ dựa vào một dòng trong một cuốn sách toán cổ như thế đó!

vi tích phân, p3

Thứ hai là phải có bản đồ về ngập lụt. Qua bao nhiêu sự cố vừa qua, chính quyền địa phương phải xây dựng bản đồ, sơ đồ về các vị trí ngập ứng với tần suất mưa lũ. Mưa lũ bao nhiêu thì sẽ ngập khu nào, mưa 100 mm thì ngập ở đâu, 200 mm thì ngập ở đâu; khi mưa đến 400 mm, 500 mm thì ngập như thế nào… ==> Đây chính là vi tích phân dạng chưa phải là phức tạp lắm, một học sinh cấp 3 loại giỏi cũng có thể làm được! Cho lượng mưa như vậy, trên diện tích như vậy, tính tổng lượng nước, lên net tải bản đồ địa hình 3D độ phân giải cao…

Có thể tính vi tích phân 2 chiều dùng phần mềm MathLab, Mathematica (tính tổng lượng nước ngập trên địa hình), hay nếu biết lập trình, có thể tính toán và hiển thị trực quan bản đồ các vùng ngập lụt với các thư viện Python (công cụ làm hệ thống thông tin địa lý hiện tại rất đa dạng)! Phát loa thông báo thế nào, các vị trí tạm trú an toàn ở đâu, bố trí các đội cứu nạn, các nhóm hỗ trợ dân sinh chỗ nào, đây đều là những suy tính đơn giản có thể lên kế hoạch hành động từ trước! Chỉ là có muốn động não, động tay chân hay không mà thôi!

Nhìn lại lịch sử của Toán học, đó không phải là lịch sử của những con người thích “trò chơi trừu tượng” với ký hiệu và biểu tượng, và càng không phải những dạng “ngáo dở” trên trời dưới đất kiểu các “triết gia tân thời VN”, đó đều là những người thực làm việc thực. Như Leonhard Euler, trong một loạt bài đăng rất dài trên tạp chí Scientia Navalis – Khoa học hàng hải, đã đặt những nền móng đầu tiên cho việc nghiên cứu hình dạng con tàu, tính toán độ nổi, độ ổn định và cách thức các dạng hình học khác nhau vận hành trên mặt nước.

Cũng Leonhard Euler trong một bài đăng trên tạp chí Mechanica – Cơ học, đã trình bày nghiên cứu về áp suất nổ của thuốc súng và gia tốc của viên đạn bên trong nòng súng. Đây là một trong những công trình đầu tiên đưa ra hằng số e=2.71828… cơ số logarit tự nhiên. Cho hàm số f(x) = e^x, hàm này đặc biệt ở chỗ: đạo hàm của nó là chính nó, và nguyên hàm của nó cũng là chính nó! Để hiểu được vì sao kỳ diệu như vậy, để hiểu ma thuật của các con số, cần nhiều năm kinh nghiệm, nhiều năm quan sát các hiện tượng trong thế giới tự nhiên.

Phải nói Euler là nhà toán học, nhà phát minh có ảnh hưởng hết sức to lớn, đến mức đời sau ai cũng đều phải đọc Euler! Quốc tịch Thụy Sĩ nhưng hầu hết thời gian ông ta sống ở Nga và Đức, những công trình Toán học của ông hầu hết đều là kết quả của những công việc thực tế trong hai lĩnh vực công nghệ nóng nhất thời bấy giờ: đóng TÀU và chế tạo SÚNG đại bác! Và hầu hết những nhà khoa học, phát minh giai đoạn đó đều như vậy: họ lảng tránh các câu hỏi siêu hình – metaphysic, bắt tay vào những công việc cụ thể, ví dụ như…

Christiaan Huygens đã nghiên cứu về phương diện hình học của dao động điều hòa của con lắc. Ông đã chế tạo ra đồng hồ quả lắc đầu tiên, dẫn tới sản xuất và trang bị hàng loạt đồng hồ quả lắc cho các hộ gia đình. Đồng hồ quả lắc là một phát minh vô cùng quan trọng, nó xây dựng ý thức đúng giờ và nề nếp lao động, chuẩn bị nền tảng cho con người để bước vào kỷ nguyên công nghiệp. Nên, nếu còn hình dung về Toán như một sự “phức tạp, trừu tượng, khó hiểu và vô dụng” thì… đành phải xem lại não trạng của người dạy/học Toán thôi!

vi tích phân, p2

SGK VN có một cái bệnh là chỉ toàn công thức, gần như không có một lời giải thích bằng “bạch văn – ngôn ngữ tự nhiên” nào. Đưa ra một mớ công thức, định lý, hệ quả theo kiểu … kiến thức chết mà không đưa ra được ví dụ để làm rõ chúng rút cuộc có ý nghĩa gì? Thế rồi, thảy ra một đống bài tập, đẩy học sinh vào trò chơi “ký hiệu, biểu tượng” hoàn toàn chỉ mang tính chất đánh đố, vô hồn, vô nghĩa. Có lần tôi đọc một cuốn Giải tích tiếng Anh rất hay, hơn 500 trang khổ lớn (lớn hơn khổ A4). Mỗi khi đưa ra một công thức, định nghĩa, họ đều đưa ra vô số ví dụ minh họa!

Họ tìm cách giải thích bằng “bạch văn – ngôn ngữ phổ thông của cuộc sống hàng ngày”: ví dụ, dẫn chứng từ thế giới thực, các câu chuyện lịch sử, thông tin “bên lề”, hình ảnh, biểu đồ, nhiều đến mức HS không thể đọc hết. Nếu chỉ để hiểu những điểm cốt yếu, hay để đi thi, thì chỉ cần đọc một số trang nhất định! Phần thông tin thêm, lớn hơn nhiều lần, là dành cho những cho những ai thực sự muốn hiểu sâu! Phần này, e là đến chính người viết SGK VN, chứ chưa nói giáo viên, còn chưa hiểu tường tận! Hệ quả là: đi thi thì được, nhưng làm thật lại… không được!

Cách trình bày thuần túy Toán học, toàn công thức… chỉ dùng được với những người đã có kinh nghiệm làm Toán lâu năm, không phù hợp với HS cấp phổ thông (thậm chí là cả cấp ĐH). Một công thức Toán có thể rất ngắn gọn, nhưng ý nghĩa và tính áp dụng thực tế của nó thì… thiên hình vạn trạng. Cách dạy Toán theo kiểu thuần túy công thức là chỉ phù hợp để… đi thi mà thôi! Muốn kiến thức đó trở nên hữu ích trong cuộc sống, đi vào thực tiễn nghiên cứu, sản xuất… thì đầu tiên phải nhìn cuộc sống thực theo cách đa chiều, muôn màu muôn vẻ đã!

Cũng như học võ vậy, cơ bản gồm 2 phần: “Hình – – kata – các bài quyền” và “Phân giải – 分解 – Bunkai – ứng dụng thực tế”. Hình là một tập hợp các động tác có tính trừu tượng cao, có quá trình phát triển rất lâu đời nên uyên áo, khó hiểu, còn Phân giải là muôn ngàn cách biến hóa, triển khai, ứng dụng Hình vào trong thực tế chiến đấu! Mà Võ học (cũng như Toán) không phải chỉ bao gồm có Hình & Phân giải! Trừ khi bạn đi theo ngành Toán lý thuyết thuần túy, còn đa số chúng ta, nếu chỉ học các bài quyền thì vẫn mới chỉ là làm màu, chưa phải là học võ thực sự!

Nên không phải là Toán cao cấp không có ích, không cần thiết trong cuộc sống, nghiên cứu, sản xuất, etc… Vấn đề là bản thân người làm SGK, người và học Toán vẫn còn đang ở một trình độ… chưa thể hiểu hết ý nghĩa, khả năng biến hóa và tính ứng dụng thực tiễn của nó, và do đó, còn xem nó là vô dụng, là kiến thức chết! Thêm nữa, yêu cầu của cuộc sống, của kinh tế, sản xuất chỉ mới ở mức cộng trừ nhân chia, sơ khai đơn giản, chỉ một cái bảng tính Excel là đã đáp ứng đủ tất cả yêu cầu, còn chưa cần dùng đến Toán cao cấp!

Để sửa cách dạy và học Toán này không phải bắt đầu từ Toán, mà phải bắt đầu từ… Văn và Sử! Đa số người Việt, ngoài miệng thì hoa ngôn xảo ngữ, nhưng kỳ thực là che giấu bệnh “sợ chữ”, không đọc nổi một đoạn văn 10 dòng, hay cũng có đọc nhưng lười, không suy nghĩ sâu xa! Đầu tiên phải có chút công phu đọc hiểu, tìm tòi đã, không tìm tòi thì làm sao hiểu được: Toán chẳng qua cũng chỉ là kết quả của những nỗ lực giải quyết các vấn đề thực của cuộc sống! Đào bới lại lịch sử, nhìn lại những gì nhân loại đã làm… là tự khắc sẽ hiểu rõ thôi!

vi tích phân, p1

Có một vài nguyên nhân khiến cho việc học Vi tích phân trở nên “khó nhằn”. Đầu tiên là từ nguyên: “nguyên hàm – hàm nguyên gốc” và “đạo hàm – hàm dẫn hướng – 导函“! Chữ “đạo – ” ở đây nghĩa là chỉ đường, dẫn hướng (tiếng Trung hiện đại dùng chữ “đạo hàng – 导航” để chỉ khái niệm định hướng, tìm đường – navigation). Giải thích cho HS tại sao vận tốc lại là hàm “chỉ hướng” của quãng đường, gia tốc là “chỉ hướng” của vận tốc, có thể dùng ví dụ trực quan là “vector tiếp tuyến”. Hay là dùng luôn chữ “hướng lượng – 向量” để chỉ khái niệm “vector” cho nó đồng bộ!?

Đồng thời cũng giải thích cho HS hiểu vì sao quá trình từ “nguyên hàm” tính ra “đạo hàm” lại gọi là “vi phân”. Chữ “phân” ở đây có thể hiểu là phân tích, cũng tạm hiểu là phân chia, là cách nói gọn của “Giải tích – phân tích – analysis”! Vì sao quá trình ngược lại, từ “đạo hàm” ra “nguyên hàm” gọi là “tích phân – tính tổng”. Tôi dám cá nhiều HS còn chưa hiểu tại sao tích chính là tổng, phép cộng nhiều lần chính là phép nhân! Nên chăng phải có một chương “dẫn nhập”, giải thích ý nghĩa của các thuật ngữ, các lĩnh vực của ngành Giải tích…

Và giới thiệu sơ lược lịch sử của Giải tích: Newton, Fourier đã tìm cách giải bài toán Dự đoán thủy triều thế nào? Máy tính cơ học dùng để tính tích phân đã được chế tạo ra sao? Tại sao lịch sử vi tích phân lại quy về 2 người là Newton và Leibniz!? Tôi nghĩ, cách tốt nhất để học Toán phổ thông chính là học “Lịch sử Toán”, học để biết cả một quá trình phát triển! Cũng tương tự, cách tốt nhất để học Văn chính là học… Văn học sử: học Nguyễn Du thì ít nhất cũng nên biết sơ qua ông ta thân thế làm sao, sống trong bối cảnh thế nào!?

Khối lượng kiến thức “bên lề” này là… bao la, rộng hơn rất nhiều so với phần được trình bày trong SGK, nhiều điều ngay cả giáo viên giảng dạy còn chưa biết đến! Ngày xưa đi học, tôi sợ nhất là bản thân nổi hứng trích dẫn vài câu thơ “lạ lạ”, khả năng cao là sẽ bị phê: “Lạc đề”, cho 2, 3 điểm! Nói không phải chứ tôi biết rất rõ, ngoại trừ một vài trường hợp, phần lớn giáo viên Văn cũng chẳng biết được bao nhiêu văn, họ chỉ dò câu chữ xem học sinh có làm đúng “đáp án” hay không, chứ không có khả năng hiểu, bình phẩm và tán thưởng những ý tưởng mới lạ!

Hệ thống kiến thức là phát triển tuần tự theo dòng thời gian, và có lịch sử phát triển đôi khi còn phức tạp hơn cả bản thân kiến thức đó! Không thể chấp nhận kiến thức theo kiểu “từ trên trời rơi xuống”! Học theo kiểu “từ trên trời rơi xuống” rồi sẽ sinh ra những loại người… “từ trên trời rơi xuống” mà thôi! Vấn đề kế là đừng sa đà vào công thức và bài tập khô khan! Ngay từ các khái niệm gốc, sử dụng nhiều ví dụ minh họa để HS hiểu rõ chúng có ý nghĩa gì trong thực tế, dùng để giải quyết những vấn đề thiết thực nào trong cuộc sống.

Vội vàng đi sâu vào các bài toán trừu tượng và phức tạp mà không giải thích rõ ràng những khái niệm cơ bản ngay từ gốc, không hiểu các kiến thức đó dùng để làm gì thì cũng giống như tự cưa cành cây mình đang ngồi trên đó vậy, cũng như học đủ các chiêu thức võ công, cái gì cũng biết mà… đứng tấn không vững vậy! Sau đó, còn không hiểu nữa thì chỉ có thể đổ lỗi cho… cái tính nó “đoản – đoảng – ngắn” vậy thôi, ưa vung vít những chuyện tào lao trên trời dưới đất, nhưng không chịu hiểu những điều sơ đẳng, thiết thực!

flogging

Với cái “tư duy nhân đạo”, bỏ các hình phạt “xúc phạm thân thể” như đánh roi đối với học sinh! Và thế là trong nhiều trường hợp, luật pháp đứng trước một lưỡng đề nan giải: hoặc là không thể phạt, hoặc là phải phạt tù… mà không có các hình thức trung gian. Nói gì thì nói, “tác động vật lý” vẫn có một sức cải tạo không nhỏ, trong nhiều trường hợp, không có cái “vật lý” này, chỉ giáo dục bằng “ngôn từ” suông sẽ hoàn toàn vô tác dụng. Nhẹ nhàng thì có thể bắt đi lao động công ích như quét đường, dọn vệ sinh.

Nặng hơn một chút thì có thể phạt đánh roi (caning), đây là loại roi nhỏ làm bằng mây, tre, thường chỉ gây vết thương ngoài da, không chạm vào gân cốt. Nặng hơn nữa thì có thể phạt đánh roi da (flogging), nặng hơn nữa thì phạt trượng (gậy gỗ lớn), nhưng 2 hình thức sau có thể gây tổn hại sức khỏe nghiêm trọng, từ lâu đã được bãi bỏ trên toàn thế giới! Nên chăng chia thành 3 giai đoạn trưởng thành, với một đoạn trung gian từ 15 đến 18 tuổi, thay vì chỉ có “thành niên” và “vị thành niên” như hiện nay!

Người VN thường bị bệnh… sĩ, mới đưa đi lao động công ích quét đường đã tự xem là một sĩ nhục lớn, không biết trốn vào đâu! Nhưng với kiểu dân trí như VN ngày nay, không cứng rắn làm sao thay đổi!? Như với Hải quân Hoàng gia Anh ngày xưa, hình phạt roi da (flogging) là rất phổ biến, trên lý thuyết, thuyền trưởng chỉ được quyền đánh đến tối đa 12 roi, nhưng thực tế, thường đánh hơn số đó rất nhiều! Nạn nhân thường không phản kháng vì… nếu kiện cáo lên trên, ra tòa án binh thì chỉ có phạt nặng hơn mà thôi!

Tất cả các nước phát triển trên thế giới đều đã phải trãi qua những giai đoạn như vậy: “một tay nắm tóc, một tay quất roi vào mông”! Với những trình độ dân trí khác nhau cần phải có những hình thức hình phạt khác nhau! Chỉ đến khi xã hội đã có một quá trình (có thể hàng trăm năm), đã phát triển thành nề nếp văn minh, mới có thể cân nhắc loại bỏ dần những hình thức xử phạt không được “nhân đạo” lắm! Dân trí vẫn như thời “công xã nguyên thủy” mà kêu gào “nhân đạo”, “xử phạt văn minh”, thật vô cùng quái lạ!!!

ảo giác A.I.
A.I hallucination

Con người dùng ngôn ngữ tự nhiên để giao tiếp, để mô tả thế giới xung quanh! Nhưng tất cả các ngôn ngữ tự nhiên, dù ngữ pháp chặt chẽ đến đâu, cũng có nhiều điểm yếu, mà yếu nhất là tính logic, tính cấu trúc và tính trình tự. Nhiều khi, rất nhiều người học được một mớ ngôn từ, nhưng không thực sự hiểu nội dung bên trong, họ tự tạo ra một cái “ảo giác hiểu biết – hallucination”! Về điều này thì A.I. hiện nay cũng giống y hệt như con người, và chúng ta có thể dùng “tấm gương” A.I. đó để tự tìm hiểu xem, phải chăng chúng ta cũng có rất nhiều “ảo giác” suốt bấy lâu nay!?

Một ví dụ là “Trương Định & Trương công Định”, chữ Hán “Trương công Định” là ý nói: ông (công) họ Trương, tên Định. Vì không hiểu cái cú pháp “xxx-công-yyy” này nên nhiều người Việt tự tạo ra một cái ảo giác, bịa ra nhân vật không có thật mang cái tên “Trương Công Định”. Do tiếng Việt mượn từ tiếng Hoa một số lớn từ vựng, câu chữ nên những “ảo giác” do hiểu sai chữ Hán phải nói là… Hằng hà sa số, không đếm hết! Và “ảo giác” từ cả ngàn năm nay chứ không phải gần đây! Những bạn đọc trên blog này có thể tìm thấy rất nhiều ví dụ trong các post trước.

Cũng tương tự vậy, “Lê thị A”, “Nguyễn thị B” là dạng “ảo giác” đã phổ biến đến mức người Việt chấp nhận đó là… hiển nhiên! Xưa đi học, từ cấp 1 cho tới… cấp 4, tôi có thể dễ dàng nhận ra nhiều dạng “ảo giác” này: tự cho là mình hiểu một điều gì đó, nhưng thực chất hoàn toàn không phải vậy. Những người thông minh đôi khi mất vài ngày, vài tuần để nhận ra chỗ sai. Nhưng cũng có rất nhiều người suốt đời chỉ thu lượm được toàn các loại ảo giác, không tự nhận thức ra được! Nên mới nói: ngôn ngữ vừa là công cụ trợ giúp tư duy, cũng vừa là… dẫn hướng lầm lạc!

Ngày xưa, việc tạo ra các “ảo giác hiểu biết” khi tiếp cận nguồn Hán học là một hiện tượng vô cùng phổ biến, đến mức nhiều người nói “nhăng cuội” theo kiểu “bùa chú”, nói mà không hề hiểu mình đang nói cái gì! Những tưởng vì chữ Hán khó học mới thành ra vậy, hóa ra đến khi tiếp cận nguồn Tây học rồi cũng y chang thế, lâu lâu lại xuất hiện vài ku “ngáo nặng” kiểu: ‘Thuyết hấp dẫn mới’ của Bùi Minh Trí, hay rất nhiều các thể loại “triết học” khác! Đó là chưa kể một bộ phận lớn người Việt cố tình tạo ra các “ảo giác hiểu biết” chỉ để làm màu, lòe người, hay để đi bịp người khác!

Hiện tượng “ảo giác” xảy ra khi con người (hay máy móc) tìm được một liên hệ mang tính thống kê giữa các cụm từ, từ đó dẫn tới giả định rằng giữa những cụm từ đó có một mối quan hệ logic, hay là truyền tải một nội dung nào đó. Đó là sản phẩm của những đầu óc ngây ngô, giản đơn kiểu như con nít, chưa từng được đào luyện qua những tập ngữ vựng (corpus) rộng lớn, phức tạp! Nôm na tức là họ chỉ nhớ được một số từ vựng cơ bản, rồi vì một động cơ nào đó, tự suy diễn, tự bịa ra những nội dung tào lao mà bên trong não bộ không hề có bất kỳ sự tự vấn, kiểm chứng nào!

Với máy móc, đó đơn thuần là do “hạn chế kỹ thuật”, các lý do “phần cứng, phần mềm” hay là do “dữ liệu” chưa đủ. Với con người, ngoài lý do “phần cứng, phần mềm”, quá trình học vấn, rèn luyện ra, lý do lớn hơn là… “do tâm”! Là do cái tâm cuồng loạn, không có công phu tìm hiểu, học hành điều gì cho tử tế, nhưng lại cứ muốn thể hiện! Dưới những áp lực xã hội quá lớn, cái tâm trở nên bất chấp, tự nó tưởng tượng ra những thứ gọi là “hiểu biết, trí thức”, tự nó hoang tưởng đến mức cố cùng! Về điều này thì GS. Cao Xuân Hạo đã viết một bài về chứng “vĩ cuồng” rất đáng đọc!

Tuy vậy, hiện tượng “vĩ cuồng” mà GS. Cao Xuân Hạo đã đề cập đến là tương đối cá biệt, ít xảy ra, còn hiện tượng “vi cuồng” mà post này đang nói tới, thì đối lập lại, chính là từ trong những “ảo giác hiểu biết” dẫn đến cái “chấp ngã”, “ta là đúng”, “ta hơn người”, dẫn tới những cái tôi đấu đá, kình chống nhau, bày ra đủ trò lưu manh lặt vặt, rồi tiếp tục dẫn tới những kiểu cá tính “mãi không chịu lớn” rất thường thấy trong xã hội ngày nay. “Vi cuồng” gây ra những hậu quả thảm khốc hơn “vĩ cuồng” rất nhiều, vì nó phổ quát, sâu rộng đến mức đã trở thành một kiểu “dân tộc tính”!

Chính vì ngôn ngữ lỏng lẻo, nghèo nàn và tùy tiện nên đẻ ra những kiểu người chỉ biết có “ảo giác”, “giả tri thức”, bất kỳ lúc nào cũng có thể trở nên “nguy hiểm”! Các ngôn ngữ có tính cấu trúc cao tự bản thân nó đã có lợi thế nhất định, khi ép buộc người dùng ngôn ngữ vào khuôn khổ của những cấu trúc logic nhỏ, giúp loại bớt đi một phần các “ảo giác hiểu biết”. Cũng chính vì tự ý thức được những yếu kém trong ngôn ngữ nên người TQ rất chú trọng tính chi tiết, kỹ càng và tính kỷ luật trong giáo dục, thậm chí đẩy sự rèn luyện này đến mức khắc nghiệt!

Đó là nói những ngôn ngữ tính cấu trúc yếu như tiếng Việt, còn những ngôn ngữ có tính cấu trúc mạnh như tiếng Anh, Pháp, Nga… thì sao!? Thì cũng y như vậy mà thôi, chỉ là ở một cấp độ cao hơn, phức tạp hơn. Hiện tượng “ảo giác” trong thế giới khoa học, công nghệ, lập trình là… nhan nhãn. Một ví dụ là “async / await”, tự cho rằng mình tìm ra được cách giải quyết vấn đề mới, thực chất còn chưa hiểu được các vấn đề lập trình song song kiểu cổ điển. Kết quả là không hề tạo ra được một giải pháp mới nào, tự bịa ra một loại cú pháp dư thừa vô ích, mà dư thừa tức là có hại!

A.I, đó chỉ là một khái niệm tập hợp (umbrella term) bao gồm vô số thể loại khác nhau! Có những loại A.I. làm những công việc phức tạp, tạo ra những kết quả kỳ diệu, những loại đó thường không nói gì, thậm chí không mấy ai biết đến! Còn cái loại như LLM – sinh ra là để nói nhiều, thì rõ ràng không hiểu được bao nhiêu! A.I. như kiểu LLM, chính là một cái gương phản chiếu thế giới con người, con người thế nào, não trạng như thế nào thì tạo ra được loại A.I. giống y như thế! Chỉ là một tấm gương phản ánh con người mà thôi, thậm chí còn là một tấm gương méo mó!

Nhiều loại A.I. thực sự hữu dụng thường… không tự nhận mình là A.I., thậm chí cố tránh không sử dụng thuật ngữ A.I. Còn những loại đi đâu cũng… “ta đây A.I.” chính thực là những mô hình LLM “to mồm” nhưng “rỗng tuếch”. Chỉ có thiểu năng mới cho rằng ChatGPT, OpenAI… là có “hiểu biết”, bất quá chỉ là những công cụ giúp tìm kiếm, sắp xếp thông tin mà thôi, thông tin chính xác tới đâu vẫn còn chưa bàn tới! Chỉ có ngu xuẩn mới cho rằng cần ứng dụng ChatGPT, OpenAI… vào giáo dục, nhất là ở các cấp sơ học, hay bản thân còn cảm thấy chưa đủ “ảo giác”?

Mục tiêu của giáo dục không phải là biết được những gì, tích lũy được bao nhiêu thông tin. Mục tiêu của giáo dục là giúp xây dựng nên cách thức tư duy, suy nghĩ! Cách nhanh nhất để hũy hoại đầu óc một con người là làm anh ta “bão hòa” với một mớ thông tin vô bổ, tạo ra những “ảo giác hiểu biết”, và rồi cứ thế lặp lại như con vẹt vậy, chứ không thực sự hiểu được nội hàm bên trong. Và đó cũng là cách mà các nước tiên tiến tìm cách “nô dịch” các dân tộc chậm tiến, anh chỉ việc “biết như thế” thôi, biết như thế là đủ rồi, còn tôi sẽ tạo ra những cái để cho “anh biết”!