Sáng sớm cuối tuần, làm cuốc xe đạp chừng 20km, tiết trời mát mẻ, nền nhiệt độ thấp dưới 20°C… rất sảng khoái! Cuộc sống thường nhật, ở một SG nóng nảy, chật chội, thêm vào đó là cái MXH bắng nhắng, thừa rác rưởi nhưng thiếu sự tự phản ánh, thật không có nhiều dịp để có thể self-reflection. Hiếm khi đạt đến một trạng thái tạm gọi là “thư giãn sâu” như vậy, tâm trạng như được truyền tải qua khúc nhạc nhỏ Passacaglia. Passacaglia, tiếng Tây Ban Nha, vốn gốc nghĩa như passage trong tiếng Anh.
vi tích phân, p3
Thứ hai là phải có bản đồ về ngập lụt. Qua bao nhiêu sự cố vừa qua, chính quyền địa phương phải xây dựng bản đồ, sơ đồ về các vị trí ngập ứng với tần suất mưa lũ. Mưa lũ bao nhiêu thì sẽ ngập khu nào, mưa 100 mm thì ngập ở đâu, 200 mm thì ngập ở đâu; khi mưa đến 400 mm, 500 mm thì ngập như thế nào… ==> Đây chính là vi tích phân dạng chưa phải là phức tạp lắm, một học sinh cấp 3 loại giỏi cũng có thể làm được! Cho lượng mưa như vậy, trên diện tích như vậy, tính tổng lượng nước, lên net tải bản đồ địa hình 3D độ phân giải cao…
Có thể tính vi tích phân 2 chiều dùng phần mềm MathLab, Mathematica (tính tổng lượng nước ngập trên địa hình), hay nếu biết lập trình, có thể tính toán và hiển thị trực quan bản đồ các vùng ngập lụt với các thư viện Python (công cụ làm hệ thống thông tin địa lý hiện tại rất đa dạng)! Phát loa thông báo thế nào, các vị trí tạm trú an toàn ở đâu, bố trí các đội cứu nạn, các nhóm hỗ trợ dân sinh chỗ nào, đây đều là những suy tính đơn giản có thể lên kế hoạch hành động từ trước! Chỉ là có muốn động não, động tay chân hay không mà thôi!
Nhìn lại lịch sử của Toán học, đó không phải là lịch sử của những con người thích “trò chơi trừu tượng” với ký hiệu và biểu tượng, và càng không phải những dạng “ngáo dở” trên trời dưới đất kiểu các “triết gia tân thời VN”, đó đều là những người thực làm việc thực. Như Leonhard Euler, trong một loạt bài đăng rất dài trên tạp chí Scientia Navalis – Khoa học hàng hải, đã đặt những nền móng đầu tiên cho việc nghiên cứu hình dạng con tàu, tính toán độ nổi, độ ổn định và cách thức các dạng hình học khác nhau vận hành trên mặt nước.
Cũng Leonhard Euler trong một bài đăng trên tạp chí Mechanica – Cơ học, đã trình bày nghiên cứu về áp suất nổ của thuốc súng và gia tốc của viên đạn bên trong nòng súng. Đây là một trong những công trình đầu tiên đưa ra hằng số e=2.71828… cơ số logarit tự nhiên. Cho hàm số f(x) = e^x, hàm này đặc biệt ở chỗ: đạo hàm của nó là chính nó, và nguyên hàm của nó cũng là chính nó! Để hiểu được vì sao kỳ diệu như vậy, để hiểu ma thuật của các con số, cần nhiều năm kinh nghiệm, nhiều năm quan sát các hiện tượng trong thế giới tự nhiên.
Phải nói Euler là nhà toán học, nhà phát minh có ảnh hưởng hết sức to lớn, đến mức đời sau ai cũng đều phải đọc Euler! Quốc tịch Thụy Sĩ nhưng hầu hết thời gian ông ta sống ở Nga và Đức, những công trình Toán học của ông hầu hết đều là kết quả của những công việc thực tế trong hai lĩnh vực công nghệ nóng nhất thời bấy giờ: đóng TÀU và chế tạo SÚNG đại bác! Và hầu hết những nhà khoa học, phát minh giai đoạn đó đều như vậy: họ lảng tránh các câu hỏi siêu hình – metaphysic, bắt tay vào những công việc cụ thể, ví dụ như…
Christiaan Huygens đã nghiên cứu về phương diện hình học của dao động điều hòa của con lắc. Ông đã chế tạo ra đồng hồ quả lắc đầu tiên, dẫn tới sản xuất và trang bị hàng loạt đồng hồ quả lắc cho các hộ gia đình. Đồng hồ quả lắc là một phát minh vô cùng quan trọng, nó xây dựng ý thức đúng giờ và nề nếp lao động, chuẩn bị nền tảng cho con người để bước vào kỷ nguyên công nghiệp. Nên, nếu còn hình dung về Toán như một sự “phức tạp, trừu tượng, khó hiểu và vô dụng” thì… đành phải xem lại não trạng của người dạy/học Toán thôi!
be bờ đắp đập
Khi còn nhỏ, tôi có xem một chương trình thế giới động vật rất hay về loài Hải ly. Đây là loại động vật có vú thuộc bộ Gặm nhấm, vừa có tính lưỡng cư, thường hay sống ở các lưu vực sông! Bản năng của loài hải ly là… xây đập, chúng dùng hàm răng chắc khỏe của mình để đốn hạ những cây khá to, tìm cách cài, đan lại với nhau thành những con đập gỗ chắn ngang dòng nước. Đừng khinh thường loài động vật nhỏ bé này, chúng đã từng xây những con đập rộng đến 600 ~ 800m, cao đến khoảng 4 ~ 7 m. Những con đập này vừa được dùng để làm nơi trú ẩn, vừa có tác dụng nhốt cá lại trong một cái hồ lớn để làm thức ăn dự trữ trong mùa đông!
Thật thú vị khi xem những thước phim về loại động vật có tính kiên trì vô hạn, từ ngày này sang ngày khác gắng sức đốn cây, xây đập! Nhưng hệ quả của hệ thống đập to lớn và rộng khắp này là tình trạng ngập lụt trên diện rộng ở các hạ lưu sông, đến độ ở Bắc Mỹ, người ta đã phải tiến hành tiêu diệt bớt loài Hải ly này, chỉ cho chúng sống trong những nhánh sông nhỏ, không cản trở lưu thông và gây ngập lụt trên những nhánh sông lớn. Cái chữ “đập” và cái chữ “ngập” là đi cùng một vần, tự nhiên là như vậy! Con người khác với Hải ly ở chỗ chúng ta có suy nghĩ và trách nhiệm chứ không phải chỉ biết xây đập để kiếm ăn theo kiểu bản năng!
sơn tinh, thủy tinh
Cái câu trong truyện cổ tích Sơn Tinh và Thủy Tinh: “nước dâng cao bao nhiêu thì đồi núi cũng dâng lên cao bấy nhiêu” là hoàn toàn sai, thậm chí chính là nói ngược, vô hình chung đã đảo lộn quan hệ nhân – quả. Trong thời hiện đại ngày nay, cần phải hiểu cho đúng là: “nhà cửa, bê-tông xây đến đâu thì nước cũng sẽ dâng theo đến đó”! Cần phải phá vỡ quan niệm sai lầm cho rằng chỉ cần “be bờ đắp đập” là đủ chống lại lũ lụt, quan trọng là phải tạo ra đủ các khoảng “âm” để chứa nước! Bên cạnh nhiều yếu tố như địa hình, thời tiết cực đoan, etc… một yếu tố cũng đóng góp phần rất lớn, đó chính là người con của Thủy Tinh tên là… Thủy Điện!
Nhiều người trách Thủy điện xả nước không thông báo trước, điều này là chính xác, báo trước tuy không giảm được lũ nhưng ít nhất người dân có thời gian để chuẩn bị! Còn về tính năng trữ nước để điều độ dòng chảy thì phần lớn các thủy điện xây theo kiểu “ăn xổi ở thì” sau này hoàn toàn không có dung lượng dự trữ để cắt lũ, nhất là khi thời tiết ngày càng cực đoan, phải truy cứu trách nhiệm nhà đầu tư thế nào?! Ngay cả thủy điện Đa Nhim do người Nhật hoàn thành năm 1964 cũng đã… thúc thủ trước thời tiết, có phải vì đã cải tạo nâng công suất từ 160 MW lên 240 MW vào năm 2015!? Bỏ cái công suất tăng thêm này có cắt được lũ hay không?
Cấp đủ điện thì không cắt được lũ, giảm công suất phát điện rồi lũ sẽ giảm bao nhiêu, đã có gì đó rất sai trong cái lưỡng đề này! Trừ đi các yếu tố do thời tiết cực đoan thì trách nhiệm nhà đầu tư là đến đâu trong việc cắt lũ, vì tích nước giảm lũ là một tính năng cơ bản đã được tính trước khi xây nhà máy thủy điện! Chỉ khi nào truy cứu được trách nhiệm thì mới loại trừ được tình trạng “ai cũng đúng” nhưng rút cuộc “không có cái gì đúng”! Để tính toán những điều đó: tính lượng mưa, lượng nước, tính phần dự trữ, phân chia phần trách nhiệm… phải ra được con số cụ thể để truy thu, truy cứu… là tự nhiên sẽ dùng đến nhiều Toán vi tích phân thôi!
Nhưng… vì không biết cách làm Toán nên đùn đẩy hết trách nhiệm cho “Chủ tịch tỉnh” trong việc cắt lũ. Tích nước, phát điện, giảm lũ, đây đều là công việc chuyên môn của nhà máy phát điện, đúng ra là đã phải được tính trước từ lúc thiết kế nhà máy, tại sao lại phải do Chủ tịch tỉnh quyết? Đùn đẩy trách nhiệm lên trên vì bên dưới không làm được việc, mà đây đều là những việc cơ bản hoàn toàn nằm trong chức trách đã được hoạch định từ trước. Nhưng trách nhiệm đẩy lên trên, rồi trên cũng mù mờ tương tự, không có số liệu, không có thông tin, không biết đường nào mà quyết. Cứ như thế, đẩy qua đẩy về, chẳng ai chịu làm việc cả!
the second waltz
Chương trình âm nhạc cuối tuần, trở về với những giai điệu Nga, Dimitri Shostakovich, điệu valse số 2, nhạc phim Thê đội số 1. Vấn đề với Điệu valse số 2, Shostakovich là trong nguyên tác, dùng saxophone làm chủ đạo, âm trầm của nó không được sinh động cho lắm!
Nên tôi không hình dung được hết sự hoành tráng, lớn lao của giai điệu những lần nghe đầu tiên. Chỉ trong một tông cao thì cái thuộc tính Nga mới nghe ra rõ ràng, và như lẽ thường, âm nhạc tức là dùng sự rung động ở thế giới này để hình dung về một thế giới khác…
Hạ Vũ
Vài năm trước, trên Wikipedia tiếng Việt có một “cuộc chiến sửa đổi” dữ dội, các bên tranh nhau sửa nội dung theo ý mình: mục Hạ Vũ, vị “hoàng đế” đầu tiên của triều đại đầu tiên trong lịch sử Trung Quốc. Giai đoạn này, dân tộc Hoa Hạ có dân số ước tính khoảng 2.5 ~ 4 triệu người, sống quanh đồng bằng sông Vị, sông Hoài, Hoàng hà! Chưa hình thành chế độ phong kiến tập trung mà mới chỉ là nhiều thị tộc tìm cách liên minh lại với nhau để hợp sức… trị thủy! Vì dân cư sống định cư với hình thức canh tác nông nghiệp, mà lũ lụt hàng năm tàn phá mùa màng! Lúc này tên nhân vật lịch sử chỉ đơn giản gồm 1 hoặc 2 chữ: Vũ, Cổn .v.v… vì xã hội còn chưa có họ.
Cổn theo lệnh của Nghiêu làm công tác trị thủy suốt 9 năm, be bờ đắp đập, xây dựng các tuyến đê lớn, nhưng cuối cùng thất bại, không khống chế được dòng nước lũ. Vì lý do đó, Nghiêu giết Cổn, và sai con của Cổn là Vũ tiếp tục sự nghiệp trị thủy. Vũ làm việc liên tục suốt 13 năm, đào nhiều kênh giúp phân tán, giảm bớt sức mạnh của dòng nước lũ, nhờ đó mà trị thủy thành công. Ở một thời đại còn chưa có chữ viết, nhưng người TQ đã tổ chức làm những công trình vĩ đại, với tinh thần trách nhiệm lớn lao, làm không được việc là sẽ có vài án tử rơi xuống, phải có ai đó chịu trách nhiệm, không có chuyện “trách nhiệm suông” được!
Theo Sử ký, Thuấn đã “thiện nhượng” – truyền ngôi cho người trị thủy thành công là Vũ. Nhưng ngày nay, qua những nguồn tư liệu khác, chúng ta biết Vũ đã ép Thuấn phải nhượng vị, đơn giản là người chỉ huy đại công trình trị thủy tức là nắm trong tay quyền huy động nhân lực / vật chất lớn nhất quốc gia. Bài học rút ra là: đắp đê tuy vẫn cần thiết ở một vài khu vực xung yếu, nhưng căn bản không giải quyết được vấn đề. Để trị thủy thành công, cần tạo ra nhiều chỗ trống để chứa nước, cần có các kênh rạch giúp dòng nước mau chóng phân tán, thoát ra biển. Đó là cách đây khoảng 4300 năm, người ta đã làm được những việc như vậy!
4300 năm sau, ở cái xứ Vịt kia, rất nhiều người vẫn chưa thể hiểu / nói cho cho đúng đắn! Chuyện rất đơn giản trên nguyên lý: cái chén dùng được là nhớ có chỗ trống bên trong để chứa nước, cái cửa dùng được là nhờ có chỗ trống bên trong cho người đi qua, cái thuyền dùng được là vì bên trong nó trống rỗng nên mới nổi trên mặt nước. Muôn vật dùng được là nhờ đến… “tính không”! Một xã hội toàn những “cái tôi” quá lớn, vừa to lớn vật vã, vừa méo mó đến mức biến dạng, ai cũng cố lấn ra một chút, ai cũng cố dành thêm một chút về phần mình, rút cuộc chiếm dụng hết sự “không”, thế rồi tự mình hại mình, tự biến thành nơi không ai sống được!
hồ bán nguyệt
Hồ Bán nguyệt và cầu Ánh sao, Q.7, thường ra đây đi dạo công viên và cũng đã chèo xuồng kayak đến đây chơi nhiều lần. Thoạt trông có vẻ như chỉ là một cái hồ nhân tạo để tạo ra cảnh quan tươi mát, bắt mắt, nhưng chức năng thực sự chính là một cái hồ điều tiết. Hồ Bán nguyệt rộng khoảng 3.4 hecta, theo tôi ước tính trữ được khoảng 100 ngàn khối nước. Rạch Thầy Tiêu và rạch Đĩa bên cạnh là những con rạch không lớn, lưu lượng dòng chảy dưới 300 khối / giây.
Nhẩm tính là sẽ thấy hồ Bán nguyệt có thể chứa khoảng 4 ~ 5 giờ nước, đủ cân bằng dòng thủy triều lên xuống! Đương nhiên đây chỉ là những con kênh nhỏ, lượng nước không lớn như sông Sài Gòn (có thể lớn hơn đến vài chục lần). Cũng tính nhẩm một chút thì sẽ hình dung ra được, để điều hòa thủy triều và dòng chảy sông Sài Gòn thì cần một không gian lớn gấp hàng trăm lần cái hồ Bán nguyệt này! Mấy trăm hecta này có muốn làm hay không, hay vẫn cứ san nền, phân lô, bán kiếm tiền!?
Chuyện ai cũng hiểu, thiệt hại do ngập nước, chi phí nâng đường, kê nền lớp gấp hàng trăm, ngàn lần cái diện tích để chứa nước này! Nhưng không sao khác được, ai cũng cố “kê cho mình cao hơn”, ai cũng “be bờ đắp đập”, ai cũng cố lấn ra thêm một chút, không ai chấp nhận tạo ra khoảng trống vì lợi ích chung, cái dân tộc tính kiểu… tự hủy diệt, không làm được gì cho ra hồn! Vì có quá nhiều “cái tôi” quá lớn, lớn đến mức tạo thành những cục “máu đông” làm trì trệ phát triển!
vi tích phân, p2
SGK VN có một cái bệnh là chỉ toàn công thức, gần như không có một lời giải thích bằng “bạch văn – ngôn ngữ tự nhiên” nào. Đưa ra một mớ công thức, định lý, hệ quả theo kiểu … kiến thức chết mà không đưa ra được ví dụ để làm rõ chúng rút cuộc có ý nghĩa gì? Thế rồi, thảy ra một đống bài tập, đẩy học sinh vào trò chơi “ký hiệu, biểu tượng” hoàn toàn chỉ mang tính chất đánh đố, vô hồn, vô nghĩa. Có lần tôi đọc một cuốn Giải tích tiếng Anh rất hay, hơn 500 trang khổ lớn (lớn hơn khổ A4). Mỗi khi đưa ra một công thức, định nghĩa, họ đều đưa ra vô số ví dụ minh họa!
Họ tìm cách giải thích bằng “bạch văn – ngôn ngữ phổ thông của cuộc sống hàng ngày”: ví dụ, dẫn chứng từ thế giới thực, các câu chuyện lịch sử, thông tin “bên lề”, hình ảnh, biểu đồ, nhiều đến mức HS không thể đọc hết. Nếu chỉ để hiểu những điểm cốt yếu, hay để đi thi, thì chỉ cần đọc một số trang nhất định! Phần thông tin thêm, lớn hơn nhiều lần, là dành cho những cho những ai thực sự muốn hiểu sâu! Phần này, e là đến chính người viết SGK VN, chứ chưa nói giáo viên, còn chưa hiểu tường tận! Hệ quả là: đi thi thì được, nhưng làm thật lại… không được!
Cách trình bày thuần túy Toán học, toàn công thức… chỉ dùng được với những người đã có kinh nghiệm làm Toán lâu năm, không phù hợp với HS cấp phổ thông (thậm chí là cả cấp ĐH). Một công thức Toán có thể rất ngắn gọn, nhưng ý nghĩa và tính áp dụng thực tế của nó thì… thiên hình vạn trạng. Cách dạy Toán theo kiểu thuần túy công thức là chỉ phù hợp để… đi thi mà thôi! Muốn kiến thức đó trở nên hữu ích trong cuộc sống, đi vào thực tiễn nghiên cứu, sản xuất… thì đầu tiên phải nhìn cuộc sống thực theo cách đa chiều, muôn màu muôn vẻ đã!
Cũng như học võ vậy, cơ bản gồm 2 phần: “Hình – 形 – kata – các bài quyền” và “Phân giải – 分解 – Bunkai – ứng dụng thực tế”. Hình là một tập hợp các động tác có tính trừu tượng cao, có quá trình phát triển rất lâu đời nên uyên áo, khó hiểu, còn Phân giải là muôn ngàn cách biến hóa, triển khai, ứng dụng Hình vào trong thực tế chiến đấu! Mà Võ học (cũng như Toán) không phải chỉ bao gồm có Hình & Phân giải! Trừ khi bạn đi theo ngành Toán lý thuyết thuần túy, còn đa số chúng ta, nếu chỉ học các bài quyền thì vẫn mới chỉ là làm màu, chưa phải là học võ thực sự!
Nên không phải là Toán cao cấp không có ích, không cần thiết trong cuộc sống, nghiên cứu, sản xuất, etc… Vấn đề là bản thân người làm SGK, người và học Toán vẫn còn đang ở một trình độ… chưa thể hiểu hết ý nghĩa, khả năng biến hóa và tính ứng dụng thực tiễn của nó, và do đó, còn xem nó là vô dụng, là kiến thức chết! Thêm nữa, yêu cầu của cuộc sống, của kinh tế, sản xuất chỉ mới ở mức cộng trừ nhân chia, sơ khai đơn giản, chỉ một cái bảng tính Excel là đã đáp ứng đủ tất cả yêu cầu, còn chưa cần dùng đến Toán cao cấp!
Để sửa cách dạy và học Toán này không phải bắt đầu từ Toán, mà phải bắt đầu từ… Văn và Sử! Đa số người Việt, ngoài miệng thì hoa ngôn xảo ngữ, nhưng kỳ thực là che giấu bệnh “sợ chữ”, không đọc nổi một đoạn văn 10 dòng, hay cũng có đọc nhưng lười, không suy nghĩ sâu xa! Đầu tiên phải có chút công phu đọc hiểu, tìm tòi đã, không tìm tòi thì làm sao hiểu được: Toán chẳng qua cũng chỉ là kết quả của những nỗ lực giải quyết các vấn đề thực của cuộc sống! Đào bới lại lịch sử, nhìn lại những gì nhân loại đã làm… là tự khắc sẽ hiểu rõ thôi!
hoàng đế cởi truồng
Cuối cùng cũng đã có một người can đảm nói lên sự thật: hoàng đế cởi truồng !!! A.I. dạng LLM là hoàn toàn không có khả năng thông minh như con người! Nó chỉ xào xáo ngôn từ như một con vẹt, bên trong không hề có tí cấu trúc logic, không hề có một chút suy luận nào! Như trước đây tôi đã từng đưa ví dụ, dùng Google A.I. để tìm thông tin của một thiết bị điện tử, nó trả về các thông số: thiết bị tiêu thụ dòng điện 6 Amp, và có cầu chì 5 Amp (!!!) Cầu chì 5 Amp mà cấp dòng điện 6 Amp thì có phải là sẽ cháy ngay lập tức không, nhưng… A.I. không tự biết điều đó!
LLM – Large language model, về bản chất đó là một ANN – Artificial neural network – mạng nơ-ron siêu lớn, một mô hình máy học mang tính thống kê cố đi tìm mối liên hệ giữa các cụm từ. Đừng để bị đánh lừa bởi từ ngữ, nói là mạng nơ-ron nhưng chẳng có cái nơ-ron thần kinh thực nào đâu! Về World Model, mô hình “thế hệ mới” được cho là có khả năng “mô phỏng thế giới vật lý”, đây cũng chỉ là… thêm một cái ANN nữa mà thôi. Còn về “thế giới thực”: cảm nhận, kinh nghiệm, tri giác, nhận thức… đó là những gì thì đến nay, đến bản thân con người vẫn còn chưa biết rõ nữa là A.I.
vi tích phân, p1
Có một vài nguyên nhân khiến cho việc học Vi tích phân trở nên “khó nhằn”. Đầu tiên là từ nguyên: “nguyên hàm – hàm nguyên gốc” và “đạo hàm – hàm dẫn hướng – 导函“! Chữ “đạo – 导” ở đây nghĩa là chỉ đường, dẫn hướng (tiếng Trung hiện đại dùng chữ “đạo hàng – 导航” để chỉ khái niệm định hướng, tìm đường – navigation). Giải thích cho HS tại sao vận tốc lại là hàm “chỉ hướng” của quãng đường, gia tốc là “chỉ hướng” của vận tốc, có thể dùng ví dụ trực quan là “vector tiếp tuyến”. Hay là dùng luôn chữ “hướng lượng – 向量” để chỉ khái niệm “vector” cho nó đồng bộ!?
Đồng thời cũng giải thích cho HS hiểu vì sao quá trình từ “nguyên hàm” tính ra “đạo hàm” lại gọi là “vi phân”. Chữ “phân” ở đây có thể hiểu là phân tích, cũng tạm hiểu là phân chia, là cách nói gọn của “Giải tích – phân tích – analysis”! Vì sao quá trình ngược lại, từ “đạo hàm” ra “nguyên hàm” gọi là “tích phân – tính tổng”. Tôi dám cá nhiều HS còn chưa hiểu tại sao tích chính là tổng, phép cộng nhiều lần chính là phép nhân! Nên chăng phải có một chương “dẫn nhập”, giải thích ý nghĩa của các thuật ngữ, các lĩnh vực của ngành Giải tích…
Và giới thiệu sơ lược lịch sử của Giải tích: Newton, Fourier đã tìm cách giải bài toán Dự đoán thủy triều thế nào? Máy tính cơ học dùng để tính tích phân đã được chế tạo ra sao? Tại sao lịch sử vi tích phân lại quy về 2 người là Newton và Leibniz!? Tôi nghĩ, cách tốt nhất để học Toán phổ thông chính là học “Lịch sử Toán”, học để biết cả một quá trình phát triển! Cũng tương tự, cách tốt nhất để học Văn chính là học… Văn học sử: học Nguyễn Du thì ít nhất cũng nên biết sơ qua ông ta thân thế làm sao, sống trong bối cảnh thế nào!?
Khối lượng kiến thức “bên lề” này là… bao la, rộng hơn rất nhiều so với phần được trình bày trong SGK, nhiều điều ngay cả giáo viên giảng dạy còn chưa biết đến! Ngày xưa đi học, tôi sợ nhất là bản thân nổi hứng trích dẫn vài câu thơ “lạ lạ”, khả năng cao là sẽ bị phê: “Lạc đề”, cho 2, 3 điểm! Nói không phải chứ tôi biết rất rõ, ngoại trừ một vài trường hợp, phần lớn giáo viên Văn cũng chẳng biết được bao nhiêu văn, họ chỉ dò câu chữ xem học sinh có làm đúng “đáp án” hay không, chứ không có khả năng hiểu, bình phẩm và tán thưởng những ý tưởng mới lạ!
Hệ thống kiến thức là phát triển tuần tự theo dòng thời gian, và có lịch sử phát triển đôi khi còn phức tạp hơn cả bản thân kiến thức đó! Không thể chấp nhận kiến thức theo kiểu “từ trên trời rơi xuống”! Học theo kiểu “từ trên trời rơi xuống” rồi sẽ sinh ra những loại người… “từ trên trời rơi xuống” mà thôi! Vấn đề kế là đừng sa đà vào công thức và bài tập khô khan! Ngay từ các khái niệm gốc, sử dụng nhiều ví dụ minh họa để HS hiểu rõ chúng có ý nghĩa gì trong thực tế, dùng để giải quyết những vấn đề thiết thực nào trong cuộc sống.
Vội vàng đi sâu vào các bài toán trừu tượng và phức tạp mà không giải thích rõ ràng những khái niệm cơ bản ngay từ gốc, không hiểu các kiến thức đó dùng để làm gì thì cũng giống như tự cưa cành cây mình đang ngồi trên đó vậy, cũng như học đủ các chiêu thức võ công, cái gì cũng biết mà… đứng tấn không vững vậy! Sau đó, còn không hiểu nữa thì chỉ có thể đổ lỗi cho… cái tính nó “đoản – đoảng – ngắn” vậy thôi, ưa vung vít những chuyện tào lao trên trời dưới đất, nhưng không chịu hiểu những điều sơ đẳng, thiết thực!
