Có một vài nguyên nhân khiến cho việc học Vi tích phân trở nên “khó nhằn”. Đầu tiên là từ nguyên: “nguyên hàm – hàm nguyên gốc” và “đạo hàm – hàm dẫn hướng – 导函“! Chữ “đạo – 导” ở đây nghĩa là chỉ đường, dẫn hướng (tiếng Trung hiện đại dùng chữ “đạo hàng – 导航” để chỉ khái niệm định hướng, tìm đường – navigation). Giải thích cho HS tại sao vận tốc lại là hàm “chỉ hướng” của quãng đường, gia tốc là “chỉ hướng” của vận tốc, có thể dùng ví dụ trực quan là “vector tiếp tuyến”. Hay là dùng luôn chữ “hướng lượng – 向量” để chỉ khái niệm “vector” cho nó đồng bộ!?

Đồng thời cũng giải thích cho học sinh hiểu vì sao quá trình từ “nguyên hàm” tính ra “đạo hàm” lại gọi là “vi phân”. Chữ “phân” ở đây có thể hiểu là phân tích, cũng có thể tạm hiểu là phân chia, là cách nói gọn của “Giải tích – phân tích – analysis”! Vì sao quá trình ngược lại, từ “đạo hàm” tính ra “nguyên hàm” gọi là “tích phân – tính tổng”. Tôi dám cá nhiều HS còn chưa hiểu tại sao tích chính là tổng, phép cộng nhiều lần chính là phép nhân! Nên chăng phải có một chương “dẫn nhập”, giải thích ý nghĩa của các thuật ngữ, các lĩnh vực, nhánh con của ngành Giải tích…

Và giới thiệu sơ lược lịch sử của toán Giải tích: Newton, Fourier đã tìm cách giải bài toán Dự đoán thủy triều thế nào? Máy tính cơ học dùng để tính tích phân đã được chế tạo ra sao!? Tại sao lịch sử vi tích phân lại quy về 2 người là Newton và Leibniz!? Tôi nghĩ, cách tốt nhất để học Toán phổ thông chính là học “Lịch sử Toán”, học để biết nguyên cả một quá trình phát triển! Cũng tương tự, cách tốt nhất để học Văn chính là học… Văn học sử! Nếu đã học Nguyễn Du thì ít nhất cũng nên biết sơ qua ông ta thân thế làm sao, sống trong bối cảnh thế nào!?

Khối lượng kiến thức “bên lề” này là… bao la, rộng hơn rất nhiều so với phần được trình bày trong SGK, nhiều điều ngay cả giáo viên giảng dạy còn chưa biết đến! Ngày xưa đi học, tôi sợ nhất là bản thân nổi hứng trích dẫn vài câu thơ “lạ lạ”, khả năng cao là sẽ bị phê: “Lạc đề”, cho 2, 3 điểm! Nói không phải chứ tôi biết rất rõ, ngoại trừ một vài trường hợp, phần lớn giáo viên Văn cũng chẳng biết được bao nhiêu văn, họ chỉ dò câu chữ xem học sinh có làm đúng “đáp án” hay không, chứ không có khả năng hiểu, bình phẩm và tán thưởng những ý tưởng mới lạ!

Hệ thống kiến thức là phát triển tuần tự theo dòng thời gian, và có lịch sử phát triển đôi khi còn phức tạp hơn cả bản thân cái kiến thức đó! Không thể chấp nhận kiến thức theo kiểu “từ trên trời rơi xuống”! Học theo kiểu “từ trên trời rơi xuống” rồi cũng sẽ sinh ra những loại người… “từ trên trời rơi xuống” mà thôi! Vấn đề thứ hai là đừng sa đà vào công thức và bài tập khô khan! Ngay từ các khái niệm gốc, sử dụng nhiều ví dụ minh họa để HS hiểu rõ chúng có ý nghĩa gì trong thực tế, được dùng để giải quyết những vấn đề thiết thực nào trong cuộc sống.

Vội vàng đi sâu vào các bài toán vi tích phân quá trừu tượng và phức tạp mà không giải thích rõ ràng những khái niệm cơ bản ngay từ gốc, không hiểu các kiến thức đó dùng để làm gì thì cũng giống như tự cưa cành cây mình đang ngồi trên đó vậy, cũng giống như học đủ các chiêu thức võ công, cái gì cũng biết mà… đứng tấn không vững vậy! Sau đó, nếu còn không hiểu nữa thì chỉ có thể đổ lỗi cho… cái bản tính nó “đoản – đoảng – ngắn” vậy thôi, ưa vung vít những chuyện tào lao trên trời dưới đất, nhưng không chịu hiểu những điều sơ đẳng, thiết thực!