Modus tollens

Lại lảm nhảm cuối tuần, xưa đi học, thầy Đặng Đình Áng có nói, tất cả những gì các anh học trong toán chỉ đếm đủ trên một bàn tay này thôi (thầy đưa bàn tay ra)! Ý thầy tức là: chỉ có 5 phương pháp chứng minh toán học, và tất cả những việc chúng ta làm là lật ngược lật xuôi 5 phương pháp ấy! Một trong năm phương pháp đó có tên tiếng Latin là Modus tollens, diễn giải như sau, “nếu P suy ra Q”, thì điều đó cũng tương đương với “không Q suy ra không P”! Hai mệnh đề này tương đương với nhau về mặt logic…

(P → Q) ≈ (¬Q → ¬P) nên nếu chứng minh P → Q không được thì các anh hãy tìm cách chứng minh ¬Q → ¬P, vì hai điều này là tương đương với nhau! Đó là cách diễn đạt bằng logic… nghe thầy nói xong, tôi về gãi đầu gãi tai suy nghĩ mãi, từ đó đến giờ hơn 20 năm thì biết là, có một cách diễn đạt tương tự bằng thơ Thiền: Tác hữu trần sa hữu, Vi không nhất thiết không… – 作有尘沙有,为空一切空。。。 – Có thì có tự mảy may, Không thì cả thế gian này cũng không. Có không bóng nguyệt lòng sông…